定积分的盘算一样平常思绪与步调（不定积分盘算思绪从step3开始）:
Step1：分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a,a]，假如是，则思量被积函数的团体大概颠末加减拆项后的部分是否具有奇偶性，假如有，则思量利用“偶倍奇零”性子简化定积分盘算.
Step2：思量被积函数是否具有周期性，假如是周期函数，思量积分区间的长度是否为周期的整数倍，假如是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相称的结论简化积分盘算.
Step3：观察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类根本函数中两个范例函数的乘积，大概是否包罗有正整数n参数，大概包罗有抽象函数的导数乘项，假如是，可思量利用定积分的分部积分法盘算定积分.
Step4：观察被积函数是否包罗有特定布局的函数，比如根号下有平方和、大概平方差（大概可以转换为两项的平和或差的布局），是否有一次根式，对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上；是否包罗有指数函数或对数函数，对于具有如许布局的积分，思量利用三角代换、根式代换、倒代换或指数、对数代换等；换元的函数一样平常选取严格单调函数；与不定积分差别的是，在变量换元后，定积分的上下限必须转换为新的积分变量的范围，依据为：上限对上限、下限对下限；而且换元后直接盘算出关于新变量的定积分即为最闭幕果，不再必要逆变更换元！
【注1】不管是分部积分法还是换元法（第一类换元法），一样平常是将被积函数分解为两个函数的乘积，然后观察简单函数的原函数，一样平常思绪为（假设函数h(x)为简单函数）：
【注2】对于两个函数的乘积，在探求h(x)的原函数的过程中，留意观察大概的原函数布局与余下函数的关系，通过构造函数（加、减、乘、除函数项补充需求）得到函数的原函数。
思量到分式求导公式，并连合导数结果，轻易发现，假如求导的函数多一个分子x，则恰好符合要求，以是就有
【注3】思量简单函数的导数来探求余下函数的关系来构造符合的换元方式与盘算方法。
【注4】记得三角代换的三个三角形用来逆代换三角函数表达式.
例1：设
求{an}(n=1,2,…)全部项的和．
【思绪一】
【思绪二】
【思绪三】令t=1-x，则
从而
例2：盘算不定积分
【思绪】利用以上分解函数的方法，借助分部积分题目越来越复杂，由于题目中包罗有指数函数，又不能直接换成“反对幂指三”的布局，以是思量对指数函数换元。
【解】：令e3x=t，于是有3x=lnt，x=lnt/3，且dx=1/(3t)dt，于是有
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网友评论
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